الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x y^{- 2} + x^{- 3} y}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{- 3} y^{- 2}$ من $x y^{- 2} + x^{- 3} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{- 3} y^{- 2}$ من $x y^{- 2}$ .

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{- 3} y^{- 2}$ من $x^{- 3} y$ .

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y^{- 2} (y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{- 3} y^{- 2}$ من $x^{- 3} y^{- 2} (x^{4}) + x^{- 3} y^{- 2} (y^{3})$ .

$\frac{x^{- 3} y^{- 2} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3}} y^{- 2} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{1}{x^{3}}$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{- 4} y^{- 1}$ من $x^{2} y^{- 1} - x^{- 4} y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x^{- 4} y^{- 1}$ من $x^{2} y^{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) - x^{- 4} y^{3}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x^{- 4} y^{- 1}$ من $- x^{- 4} y^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) + x^{- 4} y^{- 1} (- 1 y^{4})}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x^{- 4} y^{- 1}$ من $x^{- 4} y^{- 1} (x^{6}) + x^{- 4} y^{- 1} (- 1 y^{4})$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{6} - 1 y^{4})}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} ({(x^{3})}^{2} - 1 y^{4})}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} ({(x^{3})}^{2} - {(y^{2})}^{2})}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{3}$ و $b = y^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{x^{- 4} y^{- 1} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4}} y^{- 1} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{1}{x^{4}}$ في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $\frac{1}{x^{3} y^{2}}$ من $\frac{\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} + y^{3})}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{3} y^{2}} \cdot \frac{x^{4} + y^{3}}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $\frac{1}{x^{4} y}$ من $\frac{x^{4} + y^{3}}{\frac{1}{x^{4} y} (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{3} y^{2}} (x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x^{3} y$ من $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{3} y (y)} (x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $x^{3} y$ من $x^{4} y \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{3} y (y)} (x^{3} y (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}))$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{3} y \cdot y} (x^{3} y (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}))$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y} (x \frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})})$

خطوة 3.4

اجمع $x$ و $\frac{x^{4} + y^{3}}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{x (x^{4} + y^{3})}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{x (x^{4} + y^{3})}{(x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$ .

$\frac{x (x^{4} + y^{3})}{y (x^{3} + y^{2}) (x^{3} - y^{2})}$