الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x^{2} - 8 x + 15}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - x^{2} - 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 20 x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 20 x}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 20 x$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 20}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 20}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - x) + x \cdot - 20$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x - 20)}$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} - x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x - 5) (x + 4)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x (x - 5) (x + 4)$ .

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16}$ في $\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$ .

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 16) (x - 3)}{(x^{2} - x - 16) (x + 4)}$