الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{2 x^{2} + 7 x + 5}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 7 x + 5}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 7 (x) + 5}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $2$ زائد $5$

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + (2 + 5) x + 5}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 x^{2} + 2 x) + 5 x + 5}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x (x + 1) + 5 (x + 1)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 5}{2 x + 5}$