الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $4 a + 12$ و $2 a - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 a) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 a + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 a + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 a + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

خطوة 4

حلّل $a^{2} - a - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $9$ من $2$ .

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

خطوة 5.3

اجمع $\frac{a + 4}{- 7}$ و $2$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $a + 4$ .

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

خطوة 5.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

خطوة 5.6

اجمع $a$ و $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

خطوة 6

اضرب $- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

خطوة 6.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2 (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2.5

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2.6.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2.6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

خطوة 7.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

خطوة 7.2.8

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

خطوة 7.3

اطرح $6 a$ من $- 8 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 a^{2} - 14 a - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14 a$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

خطوة 8.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

خطوة 8.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

خطوة 8.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 a$ .

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

خطوة 8.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

خطوة 8.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

خطوة 8.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- a - 3$ .

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

خطوة 9

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

خطوة 9.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد كتابة $- (a + 3)$ بالصيغة $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

خطوة 9.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

خطوة 9.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ .

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$