الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

خطوة 1

اضرب $- 2 \cdot 2^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج السالب.

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

خطوة 1.2

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

خطوة 1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

خطوة 2.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ إلى كسرين.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{n + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $2^{1 + n}$ و $2^{n + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2^{n + 4}$ من $- 2^{1 + n}$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب في $1$ .

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

خطوة 4.2.2.4

اقسِم $- 2^{1 + n - (n + 4)}$ على $1$ .

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

خطوة 6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + n - n - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $n$ من $n$ .

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

خطوة 6.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 - 2^{1 - 4}$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من $1$ .

$1 - 2^{- 3}$

خطوة 7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

خطوة 8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$1 - \frac{1}{8}$

خطوة 9

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 1}{8}$

خطوة 11

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{7}{8}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.875$