الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ في $\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ في $\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 3

وسّع $(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $5 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 \sqrt{3} \sqrt{2} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{15 \sqrt{2 \cdot 3} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.2

اضرب $5 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3^{1} - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{15 \sqrt{6} + 10 \cdot 3 - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.4

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 3 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \sqrt{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2^{1} - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 9 \cdot 2 - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.7

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})}{6}$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 3 \sqrt{2} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 4.1.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

خطوة 4.1.8.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{15 \sqrt{6} + 30 - 18 - 6 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 4.2

اطرح $6 \sqrt{6}$ من $15 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 - 18 + 9 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 4.3

اطرح $18$ من $30$ .

$\frac{12 + 9 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 9 \sqrt{6}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 (4) + 9 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (3 \sqrt{6})}{6}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4) + 3 (3 \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{6}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 + 3 \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 + 3 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4 + 3 \sqrt{6}}{2}$

الصيغة العشرية:

$5.67423461 \dots$