الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3}{\sqrt[4]{144}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $2^{4} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $16$ من $144$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{16 (9)}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 9}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{9}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt[4]{3^{2}}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\sqrt[4]{3^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

خطوة 1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 3.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

خطوة 3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.86602540 \dots$