الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \sqrt{t^{2} - 2 t} - 3$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{t^{2} - 2 t}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$t^{2} - 2 t \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$t^{2} - 2 t = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{2} - 2 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$t \cdot t - 2 t = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $t$ من $- 2 t$ .

$t \cdot t + t \cdot - 2 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t + t \cdot - 2$ .

$t (t - 2) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

$t - 2 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $t - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $t - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 2 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 2$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $t (t - 2) = 0$ صحيحة.

$t = 0, 2$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$t < 0$

$0 < t < 2$

$t > 2$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $t < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $t < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$t = - 2$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $t$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2 \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < t < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < t < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$t = 1$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $t$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $t > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $t > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$t = 4$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $t$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{2} - 2 \cdot 4 \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$t < 0$ صحيحة

$0 < t < 2$ خطأ

$t > 2$ صحيحة

$t < 0$ صحيحة

$0 < t < 2$ خطأ

$t > 2$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$t \leq 0$ أو $t \geq 2$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $t$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${t | t \leq 0, t \geq 2}$

خطوة 4