الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[4]{5 - 10 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 - 10 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 10 x \geq - 5$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 10 x \geq - 5$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 10 x \geq - 5$ على $- 10$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5$ .

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 10$ .

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \leq \frac{1}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 4$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

خطوة 6