الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 1}{x^{2} + 7 x - 12}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 7$ و $c = - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $49$ و $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $49$ و $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{97})}{2}$

خطوة 2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{97})}{2}$

خطوة 2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $49$ و $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{97}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{97})}{2}$

خطوة 2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (\sqrt{97})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{97})}{2}$

خطوة 2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (- \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}}$

خطوة 4