الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i}$ في مرافق $2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2}}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{{(3 + 6 i)}^{2} i}{2 i i}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة ${(3 + 6 i)}^{2}$ بالصيغة $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ .

$\frac{(3 + 6 i) (3 + 6 i) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.2

وسّع $(3 + 6 i) (3 + 6 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 (3 + 6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i (3 + 6 i)) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 \cdot 3 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(9 + 3 (6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{(9 + 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 6 i (6 i)) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.4

اضرب $6 i (6 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.4.1

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i i) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i)) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 (i^{1} i^{1})) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{1 + 1}) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 i^{2}) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i + 36 \cdot - 1) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.1.6

اضرب $36$ في $- 1$ .

$\frac{(9 + 18 i + 18 i - 36) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $36$ من $9$ .

$\frac{(- 27 + 18 i + 18 i) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.3.3

أضف $18 i$ و $18 i$ .

$\frac{(- 27 + 36 i) i}{2 i i}$

خطوة 2.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 27 i + 36 i i}{2 i i}$

خطوة 2.2.5

اضرب $36 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i)}{2 i i}$

خطوة 2.2.5.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

خطوة 2.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 27 i + 36 i^{1 + 1}}{2 i i}$

خطوة 2.2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 27 i + 36 i^{2}}{2 i i}$

خطوة 2.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 27 i + 36 \cdot - 1}{2 i i}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $36$ في $- 1$ .

$\frac{- 27 i - 36}{2 i i}$

خطوة 2.2.7

أعِد ترتيب $- 27 i$ و $- 36$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i i}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف الأقواس.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i i)}$

خطوة 2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 i^{2}}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 36 - 27 i}{- 2}$ إلى كسرين.

$\frac{- 36}{- 2} + \frac{- 27 i}{- 2}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم $- 36$ على $- 2$ .

$18 + \frac{- 27 i}{- 2}$

خطوة 5.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$18 + \frac{27 i}{2}$