الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - (4 i)}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i}$ في مرافق $3 - 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{({(4 i)}^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 i$ .

$\frac{(4^{2} i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(16 i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{(16 \cdot - 1 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{(- 16 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.2.2

أضف $- 16$ و $11$ .

$\frac{- 5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{- 15 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.2.5

اضرب $4$ في $- 5$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $12 i$ من $12 i$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 16}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $16$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{25}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 15 - 20 i$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 15$ .

$\frac{5 (- 3) - 20 i}{25}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 20 i$ .

$\frac{5 (- 3) + 5 (- 4 i)}{25}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 3) + 5 (- 4 i)$ .

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{25}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 - 4 i}{5}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 3 - 4 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}$