الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3 + 3 i}{4 + 9 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 + 3 i}{4 + 9 i}$ في مرافق $4 + 9 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 + 3 i}{4 + 9 i} \cdot \frac{4 - 9 i}{4 - 9 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(3 + 3 i) (4 - 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(3 + 3 i) (4 - 9 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (4 - 9 i) + 3 i (4 - 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (- 9 i) + 3 i (4 - 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (- 9 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 + 3 (- 9 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{12 - 27 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i + 3 i (- 9 i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $3 i (- 9 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 i i}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 (i^{1} i)}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 (i^{1} i^{1})}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 i^{1 + 1}}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 i^{2}}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i - 27 \cdot - 1}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 27$ في $- 1$ .

$\frac{12 - 27 i + 12 i + 27}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $12$ و $27$ .

$\frac{39 - 27 i + 12 i}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $- 27 i$ و $12 i$ .

$\frac{39 - 15 i}{(4 + 9 i) (4 - 9 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 + 9 i) (4 - 9 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{39 - 15 i}{4 (4 - 9 i) + 9 i (4 - 9 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{39 - 15 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 9 i) + 9 i (4 - 9 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{39 - 15 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 9 i) + 9 i \cdot 4 + 9 i (- 9 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 + 4 (- 9 i) + 9 i \cdot 4 + 9 i (- 9 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 9 i \cdot 4 + 9 i (- 9 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i + 9 i (- 9 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 9$ في $9$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 36 i + 36 i - 81 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 36 i$ و $36 i$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 + 0 - 81 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 81 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 - 81 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 81$ في $- 1$ .

$\frac{39 - 15 i}{16 + 81}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $81$ .

$\frac{39 - 15 i}{97}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{39 - 15 i}{97}$ إلى كسرين.

$\frac{39}{97} + \frac{- 15 i}{97}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{39}{97} - \frac{15 i}{97}$