الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{9 x + 27} = 2 x + 7$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{9 x + 27}}^{2} = {(2 x + 7)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 x + 27}$ في صورة ${(9 x + 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 7)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(9 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(9 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 7)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(9 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 7)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 x + 27)}^{1} = {(2 x + 7)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$9 x + 27 = {(2 x + 7)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 x + 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x + 7)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 7) (2 x + 7)$ .

$9 x + 27 = (2 x + 7) (2 x + 7)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(2 x + 7) (2 x + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 27 = 2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 27 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 27 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 x + 27 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$9 x + 27 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x + 27 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $7$ في $2$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $7$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $7$ في $7$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $14 x$ و $14 x$ .

$9 x + 27 = 4 x^{2} + 28 x + 49$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} + 28 x + 49 = 9 x + 27$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 28 x + 49 - 9 x = 27$

خطوة 3.2.2

اطرح $9 x$ من $28 x$ .

$4 x^{2} + 19 x + 49 = 27$

خطوة 3.3

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 19 x + 49 - 27 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $27$ من $49$ .

$4 x^{2} + 19 x + 22 = 0$

خطوة 3.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 22 = 88$ ومجموعهما $b = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $19$ من $19 x$ .

$4 x^{2} + 19 (x) + 22 = 0$

خطوة 3.5.1.2

أعِد كتابة $19$ في صورة $8$ زائد $11$

$4 x^{2} + (8 + 11) x + 22 = 0$

خطوة 3.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 8 x + 11 x + 22 = 0$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} + 8 x) + 11 x + 22 = 0$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (x + 2) + 11 (x + 2) = 0$

خطوة 3.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$(x + 2) (4 x + 11) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$4 x + 11 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $4 x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $4 x + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 11 = 0$

خطوة 3.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 11$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 11$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 11$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

خطوة 3.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 11}{4}$

خطوة 3.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 11}{4}$

خطوة 3.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11}{4}$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (4 x + 11) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - \frac{11}{4}$

خطوة 4