الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{7 x + 1} = 1 + \sqrt{5 x}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{7 x + 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 x + 1}$ في صورة ${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$7 x + 1 = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ .

$7 x + 1 = (1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 1 = 1 (1 + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$7 x + 1 = 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{5 x}$ في $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{5 x}$ في $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{5 x}$ إلى القوة $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{5 x}$ إلى القوة $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5 x}}^{2}$ بالصيغة $5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x}$ في صورة ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + 5 x$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $\sqrt{5 x}$ و $\sqrt{5 x}$ .

$7 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $2 \sqrt{5 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$ .

$1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{5 x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1 - 1$

خطوة 3.2.2

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 1 - 1 - 5 x$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x + 1 - 1 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 0 - 5 x$

خطوة 3.2.3.2

أضف $7 x$ و $0$ .

$2 \sqrt{5 x} = 7 x - 5 x$

خطوة 3.2.4

اطرح $5 x$ من $7 x$ .

$2 \sqrt{5 x} = 2 x$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{5 x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x}$ في صورة ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

${(2 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $4$ في $5$ .

$20 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.2.1.8

بسّط.

$20 x = {(2 x)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$20 x = 2^{2} x^{2}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$20 x = 4 x^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$20 x - 4 x^{2} = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$20 u - 4 u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $4 u$ من $20 u - 4 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $4 u$ من $20 u$ .

$4 u (5) - 4 u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $4 u$ من $- 4 u^{2}$ .

$4 u (5) + 4 u (- u) = 0$

خطوة 6.2.2.3

أخرِج العامل $4 u$ من $4 u (5) + 4 u (- u)$ .

$4 u (5 - u) = 0$

خطوة 6.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$4 x (5 - x) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$5 - x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $5 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $5 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 - x = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 5$

خطوة 6.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x = 5$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (5 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5$

خطوة 7