الرياضيات المتناهية الأمثلة

أوجد الجذور (الأصفار) (-x^2)/((1+4x)^2)=5/4
-x2(1+4x)2=54x2(1+4x)2=54
خطوة 1
انقُل السالب أمام الكسر.
-x2(1+4x)2=54x2(1+4x)2=54
خطوة 2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
(1+4x)2,4(1+4x)2,4
خطوة 2.2
المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.
1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.
2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.
خطوة 2.3
العدد 11 ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.
ليس أوليًا
خطوة 2.4
44 لها العاملان 22 و22.
2222
خطوة 2.5
اضرب 22 في 22.
44
خطوة 2.6
عوامل 1+4x1+4x هي (1+4x)(1+4x)(1+4x)(1+4x)، والتي تساوي حاصل ضرب 1+4x1+4x في نفسها بمعدل 22 من المرات.
(1+4x)=(1+4x)(1+4x)(1+4x)=(1+4x)(1+4x)
تحدث (1+4x)(1+4x) بمعدل 22 من المرات.
خطوة 2.7
المضاعف المشترك الأصغر لـ (1+4x)2(1+4x)2 هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.
(1+4x)2(1+4x)2
خطوة 2.8
المضاعف المشترك الأصغر LCMLCM لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.
4(1+4x)24(1+4x)2
4(1+4x)24(1+4x)2
خطوة 3
اضرب كل حد في -x2(1+4x)2=54x2(1+4x)2=54 في 4(1+4x)24(1+4x)2 لحذف الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اضرب كل حد في -x2(1+4x)2=54x2(1+4x)2=54 في 4(1+4x)24(1+4x)2.
-x2(1+4x)2(4(1+4x)2)=54(4(1+4x)2)x2(1+4x)2(4(1+4x)2)=54(4(1+4x)2)
خطوة 3.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ (1+4x)2(1+4x)2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1
انقُل السالب الرئيسي في -x2(1+4x)2x2(1+4x)2 إلى بسط الكسر.
-x2(1+4x)2(4(1+4x)2)=54(4(1+4x)2)x2(1+4x)2(4(1+4x)2)=54(4(1+4x)2)
خطوة 3.2.1.2
أخرِج العامل (1+4x)2(1+4x)2 من 4(1+4x)24(1+4x)2.
-x2(1+4x)2((1+4x)24)=54(4(1+4x)2)x2(1+4x)2((1+4x)24)=54(4(1+4x)2)
خطوة 3.2.1.3
ألغِ العامل المشترك.
-x2(1+4x)2((1+4x)24)=54(4(1+4x)2)
خطوة 3.2.1.4
أعِد كتابة العبارة.
-x24=54(4(1+4x)2)
-x24=54(4(1+4x)2)
خطوة 3.2.2
اضرب 4 في -1.
-4x2=54(4(1+4x)2)
-4x2=54(4(1+4x)2)
خطوة 3.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
ألغِ العامل المشترك لـ 4.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1.1
أخرِج العامل 4 من 4(1+4x)2.
-4x2=54(4((1+4x)2))
خطوة 3.3.1.2
ألغِ العامل المشترك.
-4x2=54(4(1+4x)2)
خطوة 3.3.1.3
أعِد كتابة العبارة.
-4x2=5(1+4x)2
-4x2=5(1+4x)2
-4x2=5(1+4x)2
-4x2=5(1+4x)2
خطوة 4
أوجِد حل المعادلة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط 5(1+4x)2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
أعِد كتابة (1+4x)2 بالصيغة (1+4x)(1+4x).
-4x2=5((1+4x)(1+4x))
خطوة 4.1.2
وسّع (1+4x)(1+4x) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
-4x2=5(1(1+4x)+4x(1+4x))
خطوة 4.1.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
-4x2=5(11+1(4x)+4x(1+4x))
خطوة 4.1.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
-4x2=5(11+1(4x)+4x1+4x(4x))
-4x2=5(11+1(4x)+4x1+4x(4x))
خطوة 4.1.3
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.3.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.3.1.1
اضرب 1 في 1.
-4x2=5(1+1(4x)+4x1+4x(4x))
خطوة 4.1.3.1.2
اضرب 4x في 1.
-4x2=5(1+4x+4x1+4x(4x))
خطوة 4.1.3.1.3
اضرب 4 في 1.
-4x2=5(1+4x+4x+4x(4x))
خطوة 4.1.3.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
-4x2=5(1+4x+4x+44xx)
خطوة 4.1.3.1.5
اضرب x في x بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.3.1.5.1
انقُل x.
-4x2=5(1+4x+4x+44(xx))
خطوة 4.1.3.1.5.2
اضرب x في x.
-4x2=5(1+4x+4x+44x2)
-4x2=5(1+4x+4x+44x2)
خطوة 4.1.3.1.6
اضرب 4 في 4.
-4x2=5(1+4x+4x+16x2)
-4x2=5(1+4x+4x+16x2)
خطوة 4.1.3.2
أضف 4x و4x.
-4x2=5(1+8x+16x2)
-4x2=5(1+8x+16x2)
خطوة 4.1.4
طبّق خاصية التوزيع.
-4x2=51+5(8x)+5(16x2)
خطوة 4.1.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.5.1
اضرب 5 في 1.
-4x2=5+5(8x)+5(16x2)
خطوة 4.1.5.2
اضرب 8 في 5.
-4x2=5+40x+5(16x2)
خطوة 4.1.5.3
اضرب 16 في 5.
-4x2=5+40x+80x2
-4x2=5+40x+80x2
-4x2=5+40x+80x2
خطوة 4.2
بما أن x موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.
5+40x+80x2=-4x2
خطوة 4.3
انقُل كل الحدود التي تحتوي على x إلى المتعادل الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف 4x2 إلى كلا المتعادلين.
5+40x+80x2+4x2=0
خطوة 4.3.2
أضف 80x2 و4x2.
5+40x+84x2=0
5+40x+84x2=0
خطوة 4.4
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
-b±b2-4(ac)2a
خطوة 4.5
عوّض بقيم a=84 وb=40 وc=5 في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة x.
-40±402-4(845)284
خطوة 4.6
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.6.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.6.1.1
ارفع 40 إلى القوة 2.
x=-40±1600-4845284
خطوة 4.6.1.2
اضرب -4845.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.6.1.2.1
اضرب -4 في 84.
x=-40±1600-3365284
خطوة 4.6.1.2.2
اضرب -336 في 5.
x=-40±1600-1680284
x=-40±1600-1680284
خطوة 4.6.1.3
اطرح 1680 من 1600.
x=-40±-80284
خطوة 4.6.1.4
أعِد كتابة -80 بالصيغة -1(80).
x=-40±-180284
خطوة 4.6.1.5
أعِد كتابة -1(80) بالصيغة -180.
x=-40±-180284
خطوة 4.6.1.6
أعِد كتابة -1 بالصيغة i.
x=-40±i80284
خطوة 4.6.1.7
أعِد كتابة 80 بالصيغة 425.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.6.1.7.1
أخرِج العامل 16 من 80.
x=-40±i16(5)284
خطوة 4.6.1.7.2
أعِد كتابة 16 بالصيغة 42.
x=-40±i425284
x=-40±i425284
خطوة 4.6.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
x=-40±i(45)284
خطوة 4.6.1.9
انقُل 4 إلى يسار i.
x=-40±4i5284
x=-40±4i5284
خطوة 4.6.2
اضرب 2 في 84.
x=-40±4i5168
خطوة 4.6.3
بسّط -40±4i5168.
x=-10±i542
x=-10±i542
خطوة 4.7
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
x=-10-i542,-10+i542
x=-10±i542
خطوة 5
 [x2  12  π  xdx ]