الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

${(1 + 4 x)}^{2}, 4$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.4

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 2.6

عوامل $1 + 4 x$ هي $(1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $1 + 4 x$ في نفسها بمعدل $2$ من المرات.

$(1 + 4 x) = (1 + 4 x) \cdot (1 + 4 x)$

تحدث $(1 + 4 x)$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${(1 + 4 x)}^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

${(1 + 4 x)}^{2}$

خطوة 2.8

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$4 {(1 + 4 x)}^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ في $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} = \frac{5}{4}$ في $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(1 + 4 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} (4 {(1 + 4 x)}^{2}) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل ${(1 + 4 x)}^{2}$ من $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- x^{2}}{{(1 + 4 x)}^{2}} ({(1 + 4 x)}^{2} \cdot 4) = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{2} \cdot 4 = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

خطوة 3.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 ({(1 + 4 x)}^{2}))$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 x^{2} = \frac{5}{4} (4 {(1 + 4 x)}^{2})$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 x^{2} = 5 {(1 + 4 x)}^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $5 {(1 + 4 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${(1 + 4 x)}^{2}$ بالصيغة $(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ .

$- 4 x^{2} = 5 ((1 + 4 x) (1 + 4 x))$

خطوة 4.1.2

وسّع $(1 + 4 x) (1 + 4 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{2} = 5 (1 (1 + 4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

خطوة 4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x (1 + 4 x))$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{2} = 5 (1 \cdot 1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

خطوة 4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 1 (4 x) + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

خطوة 4.1.3.1.2

اضرب $4 x$ في $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x \cdot 1 + 4 x (4 x))$

خطوة 4.1.3.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 x (4 x))$

خطوة 4.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x \cdot x)$

خطوة 4.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x))$

خطوة 4.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 4 \cdot 4 x^{2})$

خطوة 4.1.3.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 4 x + 4 x + 16 x^{2})$

خطوة 4.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$- 4 x^{2} = 5 (1 + 8 x + 16 x^{2})$

خطوة 4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{2} = 5 \cdot 1 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $5$ في $1$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 5 (8 x) + 5 (16 x^{2})$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $8$ في $5$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 5 (16 x^{2})$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $16$ في $5$ .

$- 4 x^{2} = 5 + 40 x + 80 x^{2}$

خطوة 4.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$5 + 40 x + 80 x^{2} = - 4 x^{2}$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $4 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$5 + 40 x + 80 x^{2} + 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $80 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$5 + 40 x + 84 x^{2} = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 84$ و $b = 40$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $40$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $84$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 336$ في $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1680}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.3

اطرح $1680$ من $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $- 80$ بالصيغة $- 1 (80)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (80)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.7

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 84}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $84$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$

خطوة 4.6.3

بسّط $\frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{5}}{168}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{10 - i \sqrt{5}}{42}, - \frac{10 + i \sqrt{5}}{42}$

$x = \frac{- 10 \pm i \sqrt{5}}{42}$

خطوة 5