الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$

خطوة 1

عيّن قيمة $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 x - 8 + x (- 4 x) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.3

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + 9 \cdot x = 0$

خطوة 2.1.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

انقُل $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 0$

خطوة 2.1.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 \cdot x = 0$

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 x = 0$

خطوة 2.1.2

أضف $- 10 x$ و $9 x$ .

$- x - 8 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = - 4$ و $b = - 1$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $16$ في $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 128}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $128$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 127}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 127$ بالصيغة $- 1 (127)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 127}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (127)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{- 8}$

خطوة 2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

خطوة 2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{127}}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{127}}{8}$

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

خطوة 3