الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- x^{2} - 20 x + 3 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 20$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 12}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.3

أضف $400$ و $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $412$ بالصيغة $2^{2} \cdot 103$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $412$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{20 \pm 2 \sqrt{103}}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{20 \pm 2 \sqrt{103}}{- 2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{103}}{- 1}$

خطوة 3.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{10 \pm \sqrt{103}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (10 \pm \sqrt{103})$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (10 \pm \sqrt{103})$ بالصيغة $- (10 \pm \sqrt{103})$ .

$x = - (10 \pm \sqrt{103})$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - (10 \pm \sqrt{103})$

الصيغة العشرية:

$x = - 20.14889156 \dots, 0.14889156 \dots$

خطوة 5