الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$

خطوة 1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = - 2 x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 3.2

اقسِم $2$ على $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط ${(- 2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x$ .

${(x - 1)}^{2} = {(- 2)}^{2} x^{2}$

خطوة 3.4.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 4 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{2} - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 x^{2} = 0$

خطوة 4.1.3

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2} - 2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 2 x + 1 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) + 1 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} + 2 x) - 1 (- 1)$ .

$- (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 1$ زائد $3$

$- (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

خطوة 4.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

خطوة 4.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

خطوة 4.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 4.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (3 x - 1) (x + 1) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (3 x - 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, - 1$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} + 2 x = 0$ صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 6