الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x (x + 2) + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

خطوة 1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

خطوة 1.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

خطوة 1.2

بسّط $3 (2 - x) + x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 \cdot 2 + 3 (- x) + x - 4$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 + 3 (- x) + x - 4$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 - 3 x + x - 4$

خطوة 1.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $4$ من $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 3 x + x + 2$

خطوة 1.2.2.2

أضف $- 3 x$ و $x$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = - 2 x + 2$

خطوة 1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x = - 2 x + 2 - 5$

خطوة 1.3.2

اطرح $5$ من $2$ .

$x^{2} + 2 x = - 2 x - 3$

خطوة 1.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 2 x = - 3$

خطوة 1.4.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 3$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 3 + {(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + 4$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 1$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{1}$

خطوة 6.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x + 2 = \pm 1$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 2 = 1$

خطوة 6.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = 1 - 2$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x = - 1$

خطوة 6.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 2 = - 1$

خطوة 6.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1 - 2$

خطوة 6.3.4.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$x = - 3$

خطوة 6.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - 1, - 3$