الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 2 x = 18 x + 1 - 13$

خطوة 1.1.2

اطرح $13$ من $1$ .

$5 x^{2} - 2 x = 18 x - 12$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $18 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 2 x - 18 x = - 12$

خطوة 1.2.2

اطرح $18 x$ من $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x = - 12$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5 x^{2} - 20 x = - 12$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5 x^{2} - 20 x = - 12$ على $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 20 x}{5} = \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 20 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5} = \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1)} = \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{5 (- 4 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.2.1.2.2.4

اقسِم $- 4 x$ على $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 12}{5}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 4 x = - \frac{12}{5}$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{12}{5} + {(- 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4$

خطوة 5.2.1.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 5.2.1.3

اجمع $4$ و $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{12}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 4 \cdot 5}{5}$

خطوة 5.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.5.1

اضرب $4$ في $5$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 12 + 20}{5}$

خطوة 5.2.1.5.2

أضف $- 12$ و $20$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{8}{5}$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{8}{5}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{8}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.2.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.2.3

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.2.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 7.2.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 7.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 7.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 7.2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

خطوة 7.2.5.2

اضرب $5$ في $2$ .

$x - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 7.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5} + 2$

الصيغة العشرية:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$