الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(v^{3} - 2 v^{2} - 14 v - 5) \div (v + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$v$

$3$

$v^{3}$

$2 v^{2}$

$14 v$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $v^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $v$ .

					$v^{2}$
	$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			+	$v^{3}$	+	$3 v^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $v^{3} + 3 v^{2}$

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$v^{2}$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 v^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $v$ .

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					-	$5 v^{2}$	-	$15 v$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 v^{2} - 15 v$

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$v^{2}$	-	$5 v$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $v$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $v$ .

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							+	$v$	+	$3$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $v + 3$

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							-	$v$	-	$3$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$v^{2}$	-	$5 v$	+	$1$
$v$	+	$3$		$v^{3}$	-	$2 v^{2}$	-	$14 v$	-	$5$
			-	$v^{3}$	-	$3 v^{2}$
					-	$5 v^{2}$	-	$14 v$
					+	$5 v^{2}$	+	$15 v$
							+	$v$	-	$5$
							-	$v$	-	$3$
									-	$8$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$v^{2} - 5 v + 1 - \frac{8}{v + 3}$