الرياضيات المتناهية الأمثلة

$(p^{3} - 10 p^{2} + 20 p + 26) \div (p - 5)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$p$

$5$

$p^{3}$

$10 p^{2}$

$20 p$

$26$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $p^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $p$ .

					$p^{2}$
	$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			+	$p^{3}$	-	$5 p^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $p^{3} - 5 p^{2}$

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$p^{2}$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 p^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					-	$5 p^{2}$	+	$25 p$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 p^{2} + 25 p$

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$p^{2}$	-	$5 p$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 p$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $p$ .

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							-	$5 p$	+	$25$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 p + 25$

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							+	$5 p$	-	$25$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$p^{2}$	-	$5 p$	-	$5$
$p$	-	$5$		$p^{3}$	-	$10 p^{2}$	+	$20 p$	+	$26$
			-	$p^{3}$	+	$5 p^{2}$
					-	$5 p^{2}$	+	$20 p$
					+	$5 p^{2}$	-	$25 p$
							-	$5 p$	+	$26$
							+	$5 p$	-	$25$
									+	$1$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$p^{2} - 5 p - 5 + \frac{1}{p - 5}$