الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{3 x - 4}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في القاسم على $3$ ليصبح معامل متغير العامل الخطي $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{9 x^{3} - 10 x + 21}{\frac{3 x - 4}{3}}$

خطوة 2

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

خطوة 3

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(9)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$

	$9$

خطوة 4

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(9)$ في المقسوم عليه $(\frac{4}{3})$ وضَع نتيجة $(12)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$

خطوة 5

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$
	$9$	$12$

خطوة 6

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(12)$ في المقسوم عليه $(\frac{4}{3})$ وضَع نتيجة $(16)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 10)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$

خطوة 7

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$
	$9$	$12$	$6$

خطوة 8

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(6)$ في المقسوم عليه $(\frac{4}{3})$ وضَع نتيجة $(8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(21)$ .

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$

خطوة 9

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{4}{3}$	$9$	$0$	$- 10$	$21$
		$12$	$16$	$8$
	$9$	$12$	$6$	$29$

خطوة 10

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{29}{\frac{3 x - 4}{3}})$

خطوة 11

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$(\frac{1}{3}) \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6 + \frac{87}{3 x - 4})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

وزّع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x + 6) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2} + 12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot (9 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (3 x^{2})) + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (12 x) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (3 (4 x)) + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + 4 x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{87}{3 x - 4}$

خطوة 12.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أخرِج العامل $3$ من $87$ .

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (29)}{3 x - 4}$

خطوة 12.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 29}{3 x - 4}$

خطوة 12.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 4 x + 2 + \frac{29}{3 x - 4}$