الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{2} + x + 1}{x^{2} + 2}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{4} + 0 + 10 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 13 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$13$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$5 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
					-	$5 x^{4}$	-	$0$	-	$10 x^{2}$
									-	$13 x^{2}$	+	$x$	+	$1$
									-	$13 x^{2}$	+	$0$	-	$26$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 13 x^{2} + 0 - 26$

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$13 x^{2}$

$0$

$26$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{2}$

$0 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$0$

$10 x^{2}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$13 x^{2}$

$0$

$26$

$x$

$27$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 x^{2} - 13 + \frac{x + 27}{x^{2} + 2}$