الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 1}{x + 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 12 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$32 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} - 32 x$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $30 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							+	$30 x$	+	$120$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $30 x + 120$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							-	$30 x$	-	$120$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$30$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$32 x$
							+	$30 x$	-	$1$
							-	$30 x$	-	$120$
									-	$121$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{2} - 8 x + 30 - \frac{121}{x + 4}$