الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{- 15 x^{9} + 25 x^{6}}{- 5 x^{3}}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x^{9}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 5 x^{3}$ .

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x^{9} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{6}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $25 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 5 x^{3}$ .

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$25 x^{6}$

$0$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $25 x^{6} + 0 + 0 + 0$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$25 x^{6}$

$0$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$25 x^{6}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0 x^{8}$

$0 x^{7}$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{9}$

$0$

$25 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$25 x^{6}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 12

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{6} + 0 x^{5} + 0 x^{4} - 5 x^{3}$