الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 18 x^{2} + 162 x - 324}{x^{2} - 6 x + 18}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$6 x$	+	$18$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$162 x$	-	$324$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 6 x^{3} + 18 x^{2}$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 18 x^{2} + 54 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 18 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 18 x^{2} + 108 x - 324$

$x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$3 x$

$18$

$x^{2}$

$6 x$

$18$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$162 x$

$324$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$36 x^{2}$

$162 x$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$54 x$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

$18 x^{2}$

$108 x$

$324$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 3 x - 18$