الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{4} + 3 x^{3} + 24 x^{2} + 192 x - 2560}{x^{2} + 64}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 0 + 64 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

$3 x^{3}$

$0$

$192 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} + 0 + 192 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

$3 x^{3}$

$0$

$192 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

$3 x^{3}$

$0$

$192 x$

$40 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$192 x$

$2560$

$x^{4}$

$0$

$64 x^{2}$

$3 x^{3}$

$40 x^{2}$

$192 x$

$3 x^{3}$

$0$

$192 x$

$40 x^{2}$

$0$

$2560$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 40 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$40$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$64$		$x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$192 x$	-	$2560$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$64 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$192 x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$192 x$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$40$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$64$		$x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$192 x$	-	$2560$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$64 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$192 x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$192 x$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 40 x^{2} + 0 - 2560$

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$40$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$64$		$x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$192 x$	-	$2560$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$64 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$192 x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$192 x$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$
									+	$40 x^{2}$	-	$0$	+	$2560$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$40$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$64$		$x^{4}$	+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$192 x$	-	$2560$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$64 x^{2}$
							+	$3 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	+	$192 x$
							-	$3 x^{3}$	-	$0$	-	$192 x$
									-	$40 x^{2}$	+	$0$	-	$2560$
									+	$40 x^{2}$	-	$0$	+	$2560$
														$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 3 x - 40$