الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{(n + 2) (2 n - 1)}{n^{2}}$

خطوة 1

وسّع $(n + 2) (2 n - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.4

احذِف الأقواس.

$\frac{n \cdot (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $n$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.6

أعِد ترتيب $n$ و $- 1$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) - 1 \cdot n + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.7

احذِف الأقواس.

$\frac{2 n \cdot n - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.8

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.9

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 n^{1 + 1} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.12

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

خطوة 1.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2}{n^{2}}$

خطوة 1.14

أضف $- 1 n$ و $4 n$ .

$\frac{2 n^{2} + 3 n - 2}{n^{2}}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$n^{2}$

$0 n$

$0$

$2 n^{2}$

$3 n$

$2$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 n^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $n^{2}$ .

							$2$
	$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					+	$2 n^{2}$	+	$0$	+	$0$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 n^{2} + 0 + 0$

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$3 n$	-	$2$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 + \frac{3 n - 2}{n^{2}}$