الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{8 x^{3} + 4 x^{2} - 20 x - 8}{2 x - 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$4$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$20 x$

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			+	$8 x^{3}$	-	$16 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{3} - 16 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$40 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{2} - 40 x$

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							+	$20 x$	-	$40$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x - 40$

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							-	$20 x$	+	$40$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	+	$10 x$	+	$10$
$2 x$	-	$4$		$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$20 x$	-	$8$
			-	$8 x^{3}$	+	$16 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$20 x$	-	$8$
							-	$20 x$	+	$40$
									+	$32$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{2} + 10 x + 10 + \frac{32}{2 x - 4}$