الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3 x^{3} + 2 x^{2} - 19 x + 6}{3 x - 5}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$5$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$19 x$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 5 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$\frac{35 x}{3}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{2} - \frac{35 x}{3}$

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- \frac{22 x}{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$\frac{110}{9}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- \frac{22 x}{3} + \frac{110}{9}$

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							+	$\frac{22 x}{3}$	-	$\frac{110}{9}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$\frac{7 x}{3}$	-	$\frac{22}{9}$
$3 x$	-	$5$		$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$19 x$	+	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$\frac{35 x}{3}$
							-	$\frac{22 x}{3}$	+	$6$
							+	$\frac{22 x}{3}$	-	$\frac{110}{9}$
									-	$\frac{56}{9}$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} + \frac{7 x}{3} - \frac{22}{9} - \frac{56}{9 (3 x - 5)}$