الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{2 x} (\sqrt{8 x - \sqrt{32}})$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x \geq 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x \geq 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{8 x - \sqrt{32}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$8 x - \sqrt{32} \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$8 x - \sqrt{16 (2)} \geq 0$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$8 x - \sqrt{4^{2} \cdot 2} \geq 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$8 x - (4 \sqrt{2}) \geq 0$

خطوة 4.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$8 x - 4 \sqrt{2} \geq 0$

خطوة 4.2

أضِف $4 \sqrt{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$8 x \geq 4 \sqrt{2}$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $8 x \geq 4 \sqrt{2}$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{2}$ .

$x \geq \frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \geq \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}}$

خطوة 6