الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- \sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} + 8 x + 32}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} + 8 x + 32 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 8 x + 32 = 0$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 8$ و $c = 32$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $128$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

خطوة 2.4.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $128$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

خطوة 2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 4 + 4 i$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $128$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (64)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.7

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.9

انقُل $8$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i}{2}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 8 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm 4 i$

خطوة 2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 4 - 4 i$

خطوة 2.7

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 2.7.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 2.8

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} + 8 x + 32$ أكبر دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4