الرياضيات المتناهية الأمثلة

{log}_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق القاعدة

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

{log}_{5} (3 \sqrt{x^{1}})

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

خطوة 1.2

ناتج رفع أي عدد إلى

1

$1$ يساوي الأساس نفسه.

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$ بحيث تصبح أكبر من

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

3 \sqrt{x} > 0

$3 \sqrt{x} > 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

{(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 3.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ في صورة

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط

{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

3 x^{\frac{1}{2}}

$3 x^{\frac{1}{2}}$ .

3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x^{1} > 0^{2}$

خطوة 3.2.2.1.4

بسّط.

$9 x > 0^{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$9 x > 0$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في

$9 x > 0$ على

$9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في

$9 x > 0$ على

$9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x > \frac{0}{9}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم

$0$ على

$9$ .

$x > 0$

خطوة 3.4

أوجِد نطاق

$3 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة المجذور في

$\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 3.4.2

النطاق هو جميع قيم

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 3.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 0$

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في

$\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

خطوة 6