الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{2} (182) - 2 \log_{2} (\sqrt{5 - x}) = \log_{2} (11 - x) + 1$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (\sqrt{5 - x})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sqrt{5 - x} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{5 - x}}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 - x}$ في صورة ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 - x)}^{1} > 0^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$5 - x > 0^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 - x > 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x > - 5$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $- x > - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x > - 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x < 5$

خطوة 2.4

أوجِد نطاق $\sqrt{5 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 - x \geq 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 5$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x \leq 5$

خطوة 2.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 5]$

خطوة 2.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 5$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 - x \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 5$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x \leq 5$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 5)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < 5}$

خطوة 6