الرياضيات المتناهية الأمثلة

$e^{2 \ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $\sqrt{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{\sqrt{- x}} > - 3$

خطوة 2.1.2

اضرب كلا الطرفين في $\sqrt{- x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

خطوة 2.1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = - 3 \sqrt{- x}$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $\sqrt{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 \sqrt{- x} = 1$ .

$- 3 \sqrt{- x} = 1$

خطوة 2.1.4.2

اقسِم كل حد في $- 3 \sqrt{- x} = 1$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 \sqrt{- x} = 1$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

خطوة 2.1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

خطوة 2.1.4.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt{- x}$ على $1$ .

$\sqrt{- x} = \frac{1}{- 3}$

خطوة 2.1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- x} = - \frac{1}{3}$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x}$ في صورة ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- x)}^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$- x = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$- x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 2.3.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$- x = {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- x = 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$- x = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- x = \frac{1}{3^{2}}$

خطوة 2.3.3.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- x = \frac{1}{9}$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $- x = \frac{1}{9}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $- x = \frac{1}{9}$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{9}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 2.4.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{1}{9}$ بالصيغة $- \frac{1}{9}$ .

$x = - \frac{1}{9}$

خطوة 2.5

أوجِد نطاق $(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x \geq 0$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x \leq 0$

خطوة 2.5.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{- x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{- x} = 0$

خطوة 2.5.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.5.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x}$ في صورة ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 2.5.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.2.1

بسّط ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.5.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 2.5.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 2.5.4.2.2.1.2

بسّط.

$- x = 0^{2}$

خطوة 2.5.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- x = 0$

خطوة 2.5.4.3

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 2.5.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0)$

خطوة 2.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{9}$

$- \frac{1}{9} < x < 0$

$x > 0$

خطوة 2.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{9}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{9}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 2.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 3)}}) + 3 > 0$

خطوة 2.7.1.3

الطرف الأيسر $3.57735026$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.7.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{9} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{9} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.06$

خطوة 2.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.06$ في المتباينة الأصلية.

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 0.06)}}) + 3 > 0$

خطوة 2.7.2.3

الطرف الأيسر $7.0824829$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(\frac{1}{\sqrt{- (2)}}) + 3 > 0$

خطوة 2.7.3.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{9}$ صحيحة

$- \frac{1}{9} < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - \frac{1}{9}$ صحيحة

$- \frac{1}{9} < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 2.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{1}{9}$ أو $- \frac{1}{9} < x < 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x \geq 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x \leq 0$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{- x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{- x} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x}$ في صورة ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط.

$- x = 0^{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- x = 0$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{9}) \cup (- \frac{1}{9}, 0)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < 0, x \neq - \frac{1}{9}}$

خطوة 8