الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{16}{x^{2} + 6 x - 91}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{16}{x^{2} + 6 x - 91}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 6 x - 91 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + 6 x - 91$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 91$ ومجموعهما $6$ .

$- 7, 13$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 13) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 13 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 13 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$x = - 13$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 13$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 13) \cup (- 13, 7) \cup (7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 7, - 13}$

خطوة 4