الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sin (2 a)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sin (2 a) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $a$ من داخل الجيب.

$2 a = \arcsin (0)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 a = 0$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $2 a = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $2 a = 0$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$a = 0$

خطوة 2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 a = π - 0$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 a = π + 0$

خطوة 2.5.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$2 a = π$

خطوة 2.5.2

اقسِم كل حد في $2 a = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = π$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.5.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{π}{2}$

خطوة 2.6

أوجِد فترة $\sin (2 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 2.6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.7

فترة دالة $\sin (2 a)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$a = π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.8

وحّد الإجابات.

$a = \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (a)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5