الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log (x - 1) - \log (x - 4) - \log (x^{2} - x) - 3 \log (x + 3))$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 1 > 0$

خطوة 2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 1$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (x - 4)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 4 > 0$

خطوة 4

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 4$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (x^{2} - x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - x > 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - x = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 6.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 6.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 6.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{2} - (- 2) > 0$

خطوة 6.8.1.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 6.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

${(0.5)}^{2} - (0.5) > 0$

خطوة 6.8.2.3

الطرف الأيسر $- 0.25$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{2} - (4) > 0$

خطوة 6.8.3.3

الطرف الأيسر $12$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 6.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 1$

خطوة 7

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (x + 3)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 3 > 0$

خطوة 8

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > - 3$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 4}$

خطوة 10