الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{z^{2} + 13 z + 36}{z^{3} + 3 z^{2} - 54 z}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{z^{2} + 13 z + 36}{z^{3} + 3 z^{2} - 54 z}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$z^{3} + 3 z^{2} - 54 z = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{3} + 3 z^{2} - 54 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} + 3 z^{2} - 54 z = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $z$ من $3 z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} + z (3 z) - 54 z = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $z$ من $- 54 z$ .

$z \cdot z^{2} + z (3 z) + z \cdot - 54 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z^{2} + z (3 z)$ .

$z (z^{2} + 3 z) + z \cdot - 54 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $z$ من $z (z^{2} + 3 z) + z \cdot - 54$ .

$z (z^{2} + 3 z - 54) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل $z^{2} + 3 z - 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 54$ ومجموعهما $3$ .

$- 6, 9$

خطوة 2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$z ((z - 6) (z + 9)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$z (z - 6) (z + 9) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z = 0$

$z - 6 = 0$

$z + 9 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $z$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $z - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $z - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 6 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 6$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $z + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $z + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 9 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$z = - 9$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $z (z - 6) (z + 9) = 0$ صحيحة.

$z = 0, 6, - 9$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $z$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${z | z \neq 0, 6, - 9}$

خطوة 4