الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\sqrt[9]{x}$ من كلا المتعادلين.

$3 \sqrt[3]{x} = - \sqrt[9]{x}$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

خطوة 2.3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

خطوة 2.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

خطوة 2.3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$27 x^{1} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

خطوة 2.3.2.1.4

بسّط.

$27 x = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط ${(- \sqrt[9]{x})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt[9]{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} {\sqrt[9]{x}}^{3}$

خطوة 2.3.3.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$27 x = - {\sqrt[9]{x}}^{3}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[9]{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{9}}$ .

$27 x = - {(x^{\frac{1}{9}})}^{3}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x = - x^{\frac{1}{9} \cdot 3}$

خطوة 2.3.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{9}$ و $3$ .

$27 x = - x^{\frac{3}{9}}$

خطوة 2.3.3.1.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$27 x = - x^{\frac{3 (1)}{9}}$

خطوة 2.3.3.1.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

خطوة 2.3.3.1.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

خطوة 2.3.3.1.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$27 x = - x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.3.3.1.2.5

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x}$ .

$27 x = - \sqrt[3]{x}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sqrt[3]{x} = 27 x$ .

$- \sqrt[3]{x} = 27 x$

خطوة 2.5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(- \sqrt[3]{x})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

خطوة 2.6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

خطوة 2.6.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

خطوة 2.6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

خطوة 2.6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

خطوة 2.6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{1} = {(27 x)}^{3}$

خطوة 2.6.2.1.4

بسّط.

$- x = {(27 x)}^{3}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

بسّط ${(27 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $27 x$ .

$- x = 27^{3} x^{3}$

خطوة 2.6.3.1.2

ارفع $27$ إلى القوة $3$ .

$- x = 19683 x^{3}$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اطرح $19683 x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$- x - 19683 x^{3} = 0$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $- x$ من $- x - 19683 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أعِد ترتيب $- x$ و $- 19683 x^{3}$ .

$- 19683 x^{3} - x = 0$

خطوة 2.7.2.2

أخرِج العامل $- x$ من $- 19683 x^{3}$ .

$- x (19683 x^{2}) - x = 0$

خطوة 2.7.2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x$ .

$- x (19683 x^{2}) - x \cdot 1 = 0$

خطوة 2.7.2.4

أخرِج العامل $- x$ من $- x (19683 x^{2}) - x (1)$ .

$- x (19683 x^{2} + 1) = 0$

خطوة 2.7.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$19683 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.7.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.7.5

عيّن قيمة العبارة $19683 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.1

عيّن قيمة $19683 x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$19683 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.7.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $19683 x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$19683 x^{2} = - 1$

خطوة 2.7.5.2.2

اقسِم كل حد في $19683 x^{2} = - 1$ على $19683$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $19683 x^{2} = - 1$ على $19683$ .

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

خطوة 2.7.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $19683$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

خطوة 2.7.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{19683}$

خطوة 2.7.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{19683}$

خطوة 2.7.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$

خطوة 2.7.5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{19683}$ بالصيغة ${(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{19683}}$

خطوة 2.7.5.2.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{19683}}$

خطوة 2.7.5.2.4.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $81^{2}$ من $19683$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}}$

خطوة 2.7.5.2.4.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{81})}^{2} \frac{1}{3})}$

خطوة 2.7.5.2.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{81})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{81})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}}$

خطوة 2.7.5.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{i}{81} \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.7.5.2.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.7.5.2.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.7.5.2.4.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 2.7.5.2.4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.4.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.7.5.2.4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.7.5.2.4.7

اضرب $\frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.4.7.1

اضرب $\frac{i}{81}$ في $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{81 \cdot 3}$

خطوة 2.7.5.2.4.7.2

اضرب $81$ في $3$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{243}$

خطوة 2.7.5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}$

خطوة 2.7.5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

خطوة 2.7.5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

خطوة 2.7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (19683 x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0}$

خطوة 4