الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{8} (x^{2})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $\sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > | 0 |$

خطوة 2.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$| x | > 0$

خطوة 2.3

اكتب $| x | > 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.3.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x > 0$

خطوة 2.3.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.3.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x > 0$

خطوة 2.3.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.4

أوجِد التقاطع بين $x > 0$ و $x \geq 0$ .

$x > 0$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $- x > 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $- x > 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x < 0$

خطوة 2.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < 0$ أو $x > 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\log_{2} (x) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\log_{2} (x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{0} = x$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 2^{0}$ .

$x = 2^{0}$

خطوة 5.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x = 1$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0, x \neq 1}$

خطوة 7