الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 x - 8}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x - 8 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $8$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x \geq 8$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq 8$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{8}{3}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $7$ .

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.2.1.4

بسّط.

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.2.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $7$ .

$- x - 2 = - 78125$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = - 78125 + 2$

خطوة 4.4.1.2

أضف $- 78125$ و $2$ .

$- x = - 78123$

خطوة 4.4.2

اقسِم كل حد في $- x = - 78123$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 78123$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

خطوة 4.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

خطوة 4.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.1

اقسِم $- 78123$ على $- 1$ .

$x = 78123$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

خطوة 6