الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في

$\ln (x - e^{6} x)$ بحيث تصبح أكبر من

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - e^{6} x > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل

$x$ من

$x - e^{6} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$x - e^{6} x > 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل

$x$ من

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل

$x$ من

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل

$x$ من

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

خطوة 2.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

خطوة 2.1.5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

خطوة 2.1.5.1.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

خطوة 2.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

خطوة 2.1.7

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

خطوة 2.1.7.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ على

$1 - e^{6}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ على

$1 - e^{6}$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.1.5.2

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.1.5.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 + e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.2.2.3.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

خطوة 2.2.3.1.2

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

خطوة 2.2.3.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 2.2.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.4.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 2.2.3.1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 2.2.3.1.4.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 2.2.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 2.2.3.1.5.2

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

خطوة 2.2.3.1.5.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

خطوة 2.2.3.2

اقسِم

$0$ على

$(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في

$\ln (\ln (x - e^{6} x))$ بحيث تصبح أكبر من

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\ln (x - e^{6} x) > 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\ln (x - e^{6} x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لإيجاد قيمة

$x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{0}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة

$\ln (x - e^{6} x) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - e^{6} x$

خطوة 4.2.3

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$x - e^{6} x = e^{0}$ .

$x - e^{6} x = e^{0}$

خطوة 4.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى

$0$ هو

$1$ .

$x - e^{6} x = 1$

خطوة 4.2.3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

أخرِج العامل

$x$ من

$x - e^{6} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.1

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$x - e^{6} x = 1$

خطوة 4.2.3.3.1.2

أخرِج العامل

$x$ من

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x = 1$

خطوة 4.2.3.3.1.3

أخرِج العامل

$x$ من

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = 1$

خطوة 4.2.3.3.1.4

أخرِج العامل

$x$ من

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) = 1$

خطوة 4.2.3.3.2

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = 1$

خطوة 4.2.3.3.3

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = 1$

خطوة 4.2.3.3.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

خطوة 4.2.3.3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.5.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

خطوة 4.2.3.3.5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

خطوة 4.2.3.3.5.1.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

خطوة 4.2.3.3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

خطوة 4.2.3.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

خطوة 4.2.3.3.7

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 1$

خطوة 4.2.3.3.7.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$

خطوة 4.2.3.4

اقسِم كل حد في

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ على

$1 - e^{6}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اقسِم كل حد في

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ على

$1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.1.2

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.1.4.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.1.4.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.1.5.2

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.1.5.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 + e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.2.2.3.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.3.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - e^{6}}$

خطوة 4.2.3.4.3.1.2

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

خطوة 4.2.3.4.3.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.2.3.4.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.3.1.4.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.2.3.4.3.1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.2.3.4.3.1.4.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.2.3.4.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.3.1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.2.3.4.3.1.5.2

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.3.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

خطوة 4.2.3.4.3.1.5.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق

$\ln (x - e^{6} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في

$\ln (x - e^{6} x)$ بحيث تصبح أكبر من

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - e^{6} x > 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل

$x$ من

$x - e^{6} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

ارفع

$x$ إلى القوة

$1$ .

$x - e^{6} x > 0$

خطوة 4.3.2.1.1.2

أخرِج العامل

$x$ من

$x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

خطوة 4.3.2.1.1.3

أخرِج العامل

$x$ من

$- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

خطوة 4.3.2.1.1.4

أخرِج العامل

$x$ من

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

خطوة 4.3.2.1.2

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

خطوة 4.3.2.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

خطوة 4.3.2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

خطوة 4.3.2.1.5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

خطوة 4.3.2.1.5.1.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

خطوة 4.3.2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

خطوة 4.3.2.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

خطوة 4.3.2.1.7

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

خطوة 4.3.2.1.7.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ على

$1 - e^{6}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ على

$1 - e^{6}$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.4.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.4.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.5.2

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.5.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 + e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.2.2.3.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

خطوة 4.3.2.2.3.1.2

أعِد كتابة

$e^{6}$ بالصيغة

${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

خطوة 4.3.2.2.3.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = 1$ و

$b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.3.2.2.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1.4.1

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.3.2.2.3.1.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.3.2.2.3.1.4.3

اضرب

$e^{2}$ في

$1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.3.2.2.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 4.3.2.2.3.1.5.2

اضرب الأُسس في

${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

خطوة 4.3.2.2.3.1.5.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

خطوة 4.3.2.2.3.2

اقسِم

$0$ على

$(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

خطوة 4.3.3

النطاق هو جميع قيم

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0)$

خطوة 4.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})})$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}}$

خطوة 6