الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x^{4} e^{- x^{3}})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{4} e^{- x^{3}} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{4} = 0$

$e^{- x^{3}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 2.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $e^{- x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $e^{- x^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{- x^{3}} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{- x^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x^{3}}) = \ln (0)$

خطوة 2.3.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.3.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{- x^{3}} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{4} e^{- x^{3}} > 0$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$x > 0$

خطوة 2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{4} e^{- {(- 2)}^{3}} > 0$

خطوة 2.6.1.3

الطرف الأيسر $47695.32779266$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{4} e^{- {(2)}^{3}} > 0$

خطوة 2.6.2.3

الطرف الأيسر $0.0053674$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$x > 0$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$x > 0$ صحيحة

خطوة 2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x > 0$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0}$

خطوة 4