الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

خطوة 1

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 k^{2} = - 3 x + 14$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 k^{2} = - 3 x + 14$ على $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $k^{2}$ على $1$ .

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

خطوة 2.3.1.2

اقسِم $14$ على $2$ .

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.2

اجمع $7$ و $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $7$ في $2$ .

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

خطوة 4.9

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اقسِم كل حد في $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ على $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

خطوة 7.1.2.1.2

اقسِم $- 3 x + 14$ على $1$ .

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

خطوة 7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$- 3 x + 14 \geq 0$

خطوة 7.2

اطرح $14$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x \geq - 14$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $- 3 x \geq - 14$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 x \geq - 14$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \leq \frac{14}{3}$

خطوة 8

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

خطوة 9