الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

خطوة 1.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

خطوة 4.6.2

اضرب $7$ في $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{14 (2 x + 3)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$14 (2 x + 3) \geq 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $14 (2 x + 3) \geq 0$ على $14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اقسِم كل حد في $14 (2 x + 3) \geq 0$ على $14$ .

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

خطوة 7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

خطوة 7.1.2.1.2

اقسِم $2 x + 3$ على $1$ .

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

خطوة 7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اقسِم $0$ على $14$ .

$2 x + 3 \geq 0$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 3$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{3}{2}$

خطوة 8

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

خطوة 9