الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

خطوة 1

عيّن قيمة الأساس في $\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 1 > 0$

خطوة 3

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 1$

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $\log_{x} (x - 1) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

خطوة 5.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 = x - 1$

خطوة 5.2.2.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x - 1 = 1$

خطوة 5.2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 1$

خطوة 5.2.2.3.2

أضف $1$ و $1$ .

$x = 2$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\log_{x} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة الأساس في $\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 5.3.2

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 1 > 0$

خطوة 5.3.3

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 1$

خطوة 5.3.4

عيّن قيمة الأساس في $\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 1$

خطوة 5.3.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(1, \infty)$

خطوة 5.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 2$

خطوة 6

عيّن قيمة الأساس في $\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 1$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 2}$

خطوة 8