الرياضيات المتناهية الأمثلة

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

خطوة 1

عيّن قيمة الأساس في

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

x > 0

$x > 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

خطوة 3

أضِف

1

$1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

x > 1

$x > 1$

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

{log}_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

خطوة 5.2.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

1 = x - 1

$1 = x - 1$

خطوة 5.2.2.2

بما أن

x

$x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

خطوة 5.2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

خطوة 5.2.2.3.2

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة الأساس في

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

x > 0

$x > 0$

خطوة 5.3.2

عيّن قيمة المتغير المستقل في

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح أكبر من

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

خطوة 5.3.3

أضِف

1

$1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

x > 1

$x > 1$

خطوة 5.3.4

عيّن قيمة الأساس في

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ

1

$1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

x = 1

$x = 1$

خطوة 5.3.5

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

خطوة 5.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

خطوة 6

عيّن قيمة الأساس في

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ

1

$1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

x = 1

$x = 1$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

[2, \infty)

$[2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

خطوة 8