الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $36 z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $36$ على $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

خطوة 2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

خطوة 2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 36 z^{2}$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

خطوة 2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

خطوة 2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

خطوة 2.3.1.3.2.4

اقسِم $9 z^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $9$ من $\frac{9 x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

خطوة 4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

خطوة 4.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

خطوة 4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

خطوة 4.4.2

أعِد ترتيب $- 2^{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

خطوة 4.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

خطوة 4.5

لكتابة $z^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

خطوة 4.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اجمع $z^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

خطوة 4.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7.2.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7.2.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

خطوة 4.7.4

انقُل $4$ إلى يسار $z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

خطوة 4.8

اجمع $9$ و $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ بالصيغة ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

خطوة 4.9.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.9.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

خطوة 4.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

خطوة 4.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 z$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

خطوة 4.11.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

خطوة 4.12

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

خطوة 7.1.2

اطرح $4 z^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

خطوة 7.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

خطوة 7.3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط $\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 - 4 z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

خطوة 7.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 z^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

خطوة 7.3.2.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (- z^{2})$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

خطوة 7.3.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

خطوة 7.3.2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = z$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

خطوة 7.3.2.1.4

أعِد كتابة $4 (1 + z) (1 - z)$ بالصيغة $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

خطوة 7.3.2.1.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

خطوة 7.3.2.1.4.3

أضف الأقواس.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

خطوة 7.3.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

خطوة 7.3.2.1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

خطوة 7.3.2.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

خطوة 7.4

اكتب $| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 7.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

خطوة 7.4.3

أوجِد نطاق $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ وأوجِد التقاطع مع $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

أوجِد نطاق $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.1

بسّط $(1 + z) (1 - z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.1.1

وسّع $(1 + z) (1 - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.1.2

اضرب $- z$ في $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.1.3

اضرب $z$ في $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.1.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

انقُل $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.2

أضف $- z$ و $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- z^{2} \geq - 1$

خطوة 7.4.3.1.2.3

اقسِم كل حد في $- z^{2} \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- z^{2} \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.4.3.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.4.3.1.2.3.2.2

اقسِم $z^{2}$ على $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.4.3.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

خطوة 7.4.3.1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

خطوة 7.4.3.1.2.5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | \leq \sqrt{1}$

خطوة 7.4.3.1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.5.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | \leq 1$

خطوة 7.4.3.1.2.6

اكتب $| z | \leq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$z \geq 0$

خطوة 7.4.3.1.2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $z$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$z \leq 1$

خطوة 7.4.3.1.2.6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$z < 0$

خطوة 7.4.3.1.2.6.4

في الجزء الذي يكون فيه $z$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- z \leq 1$

خطوة 7.4.3.1.2.6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

خطوة 7.4.3.1.2.7

أوجِد التقاطع بين $z \leq 1$ و $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

خطوة 7.4.3.1.2.8

أوجِد حل $- z \leq 1$ عندما تكون $z < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.8.1

اقسِم كل حد في $- z \leq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.8.1.1

اقسِم كل حد في $- z \leq 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 7.4.3.1.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 7.4.3.1.2.8.1.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 7.4.3.1.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1.2.8.1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$z \geq - 1$

خطوة 7.4.3.1.2.8.2

أوجِد التقاطع بين $z \geq - 1$ و $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

خطوة 7.4.3.1.2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq z \leq 1$

خطوة 7.4.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, 1]$

خطوة 7.4.3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq 0$ و $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

خطوة 7.4.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 7.4.5

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

خطوة 7.4.6

أوجِد نطاق $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ وأوجِد التقاطع مع $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1

أوجِد نطاق $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.1

بسّط $(1 + z) (1 - z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.1.1

وسّع $(1 + z) (1 - z)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.1.2

اضرب $- z$ في $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.1.3

اضرب $z$ في $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.1.5

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

انقُل $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

اضرب $z$ في $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.2

أضف $- z$ و $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- z^{2} \geq - 1$

خطوة 7.4.6.1.2.3

اقسِم كل حد في $- z^{2} \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.3.1

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.4.6.1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.4.6.1.2.3.2.2

اقسِم $z^{2}$ على $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.4.6.1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

خطوة 7.4.6.1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

خطوة 7.4.6.1.2.5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | \leq \sqrt{1}$

خطوة 7.4.6.1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.5.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | \leq 1$

خطوة 7.4.6.1.2.6

اكتب $| z | \leq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$z \geq 0$

خطوة 7.4.6.1.2.6.2

في الجزء الذي يكون فيه $z$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$z \leq 1$

خطوة 7.4.6.1.2.6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$z < 0$

خطوة 7.4.6.1.2.6.4

في الجزء الذي يكون فيه $z$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- z \leq 1$

خطوة 7.4.6.1.2.6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

خطوة 7.4.6.1.2.7

أوجِد التقاطع بين $z \leq 1$ و $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

خطوة 7.4.6.1.2.8

أوجِد حل $- z \leq 1$ عندما تكون $z < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.8.1

اقسِم كل حد في $- z \leq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.8.1.1

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 7.4.6.1.2.8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.8.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 7.4.6.1.2.8.1.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 7.4.6.1.2.8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1.2.8.1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$z \geq - 1$

خطوة 7.4.6.1.2.8.2

أوجِد التقاطع بين $z \geq - 1$ و $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

خطوة 7.4.6.1.2.9

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq z \leq 1$

خطوة 7.4.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, 1]$

خطوة 7.4.6.2

أوجِد التقاطع بين $x < 0$ و $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

خطوة 7.4.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

خطوة 7.5

أوجِد التقاطع بين $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ و $0 \leq x \leq 1$ .

لا يوجد حل

خطوة 7.6

أوجِد حل $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ عندما تكون $- 1 \leq x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

خطوة 7.6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

خطوة 7.6.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

خطوة 7.6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

خطوة 7.6.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ بالصيغة $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ .

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

خطوة 7.6.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

خطوة 7.6.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ و $- 1 \leq x < 0$ .

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

خطوة 7.7

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

خطوة 8

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة معرّفة.

لا يوجد حل